Laporan praktikum statistik bab2

BAB II

LANDASAN TEORI

Dalam pegamatan kali ini kita menggunakan metode Goodness of Fit Test. Goodness of fit test adalah suatu uji kesesuaian untuk mengetahui apakah populasi data mengenai kecelakaan kerja di dalam proyek konstuksi bangunan tersebut mempunyai teoritik tertentu. Uji ini didasarkan banyaknya kesesuaian yang ada antara frekuensi terjadinya pengamatan dalam sampel yang teramati dengan frekuensi harapan yang diperoleh dari distribusi yang dihipotesiskan.

Dengan membandingkan frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan harus diputuskan apakah ketidaksesuaian kemungkinan terjadi karena frekuensi atau naik turunnya sampel. Padahal yang diperbandingkan seimbang atau lebih yang diperbandingkan itu seimbang atau lebih yang diperbandingkan itu tidak seimbang sehingga distribusi hasilnya tidak seimbang. Dalam hal ini kita melakukan uji Goodness of fit Test berikut:

a. Uji Chi-Square Satu Sampel

Kami menggunakan uji satu sampel untuk mengolah data sampel berukuran kecil seperti pada data yang akan kami buat untuk mempelajari data kecelakaan kerja di proyek bangunan dari empat kota yang berbeda dalam kurun waktu masing-masing 20 hari kerja yang terletak di perumahan Garden City di kota Semarang, 30 hari kerja yang terletak di perumahan Lovely City di kota Jepara, 40 hari kerja yang terletak di perumahan Town House di kota Demak dan 20 hari kerja yang terletak di perumahan Down Town di kota Magelang, apakah mereka mengikuti pola distribusi Poisson atau tidak.

Adapun langkah-langkah dalam penyusunan Uji Chi-Square adalah sebagai berikut :

1. Tuliskan hipotesis nol-nya H_o bahwa θ = θ₀

2. Hipotesis alternatif H₁ yang sesuai

3. Tentukan taraf nyatanya α

4. Gunakan uji Chi-Square untuk menentukan wilayah kritiknya

5. Hitung nilai uji berdasarkan data sampel

6. Keputusan : tolak H_o jika nilai statistik uji tersebut jatuh dalam wilayah kritiknya dan terima H_o jika nilai uji tersebut jatuh di luar wilayah kritiknya.

Dalam perhitungan uji Chi-Square kita menggunakan rumus-rumus berikut

- Untuk menghitung rata-rata sampel menggunakan

……………………………………………….(4-1)

λ = Lamda yaitu rata-rata data dari populasi yang diambil

ΣFiXi = Jumlah frekuensi data dikali data X

ΣFi = Jumlah frekuensi dari populasi data

- Disini kita menggunakan pola distribusi poisson sehingga rumus untuk menghitung pi adalah

…………………………………………………(4-2)

dengan е = 2.7183

- Untuk menghitung Chi-Square menggunakan rumus Berikut

…………………………………………………(4-3)

Χ² : Chi-Square

O_i = Frekuensi data ke X

e_i = Jumlah data (n) dikali Pi

b. Uji Chi-Square Dua Sampel

Uji Chi-Square dua sampel digunakan untuk menetapkan signifikasi data kecelakaan kerja antara dua proyek yaitu pekerja bangunan di 20 hari kerja yang terletak di perumahan Garden City yang terletak di kota Semarang dan 20 hari kerja yang terletak di perumahan Down Town di kota Magelang, apakah mengikuti pola distribusi yang sama.

c. Uji Kolmogorov-Smirnov Satu Sampel

Kita akan melakukan pengujian rata-rata suhu luar di masing-masing proyek di tiap-tiap kota yang terdiri dari 20 hari kerja yang terletak di perumahan Garden City di kota Semarang, 30 hari kerja yang terletak di perumahan Lovely City di kota Jepara, 40 hari kerja yang terletak di perumahan Town House di kota Demak dan 20 hari kerja yang terletak di perumahan Down Town di kota Magelang, apakah mereka mengikuti pola distribusi Poisson atau tidak.

Dengan uji kolmogorov smirnov kita akan gunakan untuk pengolahan data kontinyu tersebut. Uji kolmogorov smirnov adalah test non parametrik untuk melakukan perbedaan antara frekuensi komulatif. Uji kolmogorov smirnov merupakan uji tipe “ Goodness of Fit “ atau uji kecocokan yaitu pengujian sampel sejauh mana sebesar data yang diamati sesuai dengan sebesar data yang berdasarkan pada hipotesis. Uji ini mengukur apakah data berasal dari suatu sebaran teoritis. Secara singkat uji ini memperbandingkan frekuensi kumulatif sebaran data pengamatan dengan sebaran data yang berasalkan pada H_o.

Prosedur dalam perhitungan test kolmogorov smirnov adalah :

1. Menetapkan fungsi kumulatif teoritis, yakni distribusi kumulatif yang diharapkan dibawah ini.

2. Mengatur nilai yang diobservasi dalam suatu distribusi komulatif dengan memasangkan setiap internal fe(X) dengan internal Fo(X) yang sebanding.

3. Mengurangi Fo(X) dengan fe(X) untuk tiap-tiap jenjang distribusi komulatif.

4. Menggunakan rumus D_max │fe(x)-fo(x) │……………………(4-4)

5. Melihat tabel untuk menentukan kemungkinan (dua sisi) yang dikaitkan dengan munculnya harga-harga sebesar harga D observasi dibawah H_o.

Jika P α maka tolaklah H_o.

Tahap-tahap untuk menghitung Fo(x) dan Fe(x) adalah sebagai berikut:

1. Susun data sampel dari yang terkecil sampai yang terbesar

2. Hitung frekuensi distribusi komulatif sampel pada setiap nilai x dengan rumus :

Fo = Fk/n ………………………………………(4-5)

Dimana i = 1, 2, 3……,n

3. Gunakan fungsi distribusi komulatif yang dihipotesiskan dan parameter-parameter untuk menentukan Fe

……………………………………..(4-6)

= rata-rata

μ₀ = nilai x

σ = simpangan baku

n = jumlah data

dan Fe dapat dilihat di tabel distribusi normal yang sesuai dengan nilai z

d. Uji Kolmogorov-Smirnov Dua Sampel

Uji data sampel Kolmogorov smirnov adalah suatu uji dua sampel independent telah ditarik dari populasi yang sama (dari populasi distribusi yang sama) dari populasi distribusi yang sama.

Kita akan menguji apakah suhu di dua perumahan dalam kurun waktu tertentu yakni di perumahan yang terletak di kota Semarang dan perumahan di kota Magelang, apakah mengikuti pola distribusi eksponensial berdasarkan taraf nyata 0.01, 0.05, 0.01.

Test dua sampel kolmogorov Smirnov memusatkan perhatian pada D_max fo₁(X) – fo₂ (X) untuk suatu test satu sisi dan pada Dmax fo₁(X) – fo₂ (X)untuk suatu test dua sisi.

Langkah – langkah pengerjaan dan uji kolmogorov Smirnov

1. Menetukan nilai teoritis kumulatif menurut H_o.

2. Menyususn nilai pengamatan dalam sebaran kumulatif sebaran dengan pasangan dari Fo (X)dan fe (X).

3. Dari tiap pasangan dihitung selisih dari F_o (X)dengan fe (X).

4. Menggunakan rumus untuk menghitung.

5. Membandingkan hasil dengan tabel E untuk mendapatkan peluang menurut H_o.